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スレッド
基本情報技術者 H17秋期 問1[2158]
https://www.fe-siken.com/bbs/2158.html
にもあるように、解説の見直しが必要だと思います。

どの選択肢も0.125で割り切れ、正解の0.5だけ商が4と、整数です。しかし、0.125で割り切れて商が整数であれば、それは有限小数といえますが、0.125で割り切れて商が小数でも有限小数のものがあります。

例えば、0.0625です。0.125で割り切れて商は0.5ですが、これは有限小数です。0.0625(10)＝0.04(8)

0.125で割り切れて、商に小数部があればさらにそれを0.125で割り切れて、商に・・・を繰り返し、いつかは小数部がなくなれば、有限小数というのが正しいです。ただ、次の方が分かりやすいと思います。

その10進数を8倍し、小数部が残っていれば、さらに8倍し、を繰り返し、小数部がなくなれば、その10進数は8進数で有限小数である。

ただし、上記スレッドのちゃんこさん(No.3)が言われるように、なぜそう言えるのかの説明が必要です。

簡単に言うと、小数部がなくなった時点では整数ですから、それは8進数でも整数であり、その整数の8進数を、8倍を行った回数だけ小数点を左にシフトすれば、それは元の10進数の8進表示です。

8進数の小数は、
a_1×8^(-1)＋a_2×8^(-2)＋a_3×8^(-3)＋・・・＋a_n×8^(-n)＋・・・
のようになっているわけです。

これを8倍すると、8^(-1)→8^0 で、最初の項が整数になります。
他の項も、8^(-2)→8^(-1) のようにひとつ上がっていきます。

これを繰り返すと、8^(-n) の項は8をn回掛けた時点で整数になります。
つまり、有限桁であれば何回目かで小数部分がなくなります。

ご報告ありがとうございます。
助け人さん、QMさんの説明を参考にして解説文を抜本的に見直しました。

管理人様

確認しました。ご対応ありがとうございました。