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〔aについて〕
①から②への変化はループ内にあった「t ← m + n」の式がループ外に移動していることです。したがって、「ループ内不変式の移動」が適切です。

mとnはループ内で変更されることがない変数のため、ループ中はtの値も一定です。よって、t を計算する式をループ外に出すことでループの度に t を計算する無駄を省くことができます。

∴a＝カ：ループ内不変式の移動

〔bについて〕
②から③への変化はループ処理がなくなり、ループ中に行われるi＝0，i＝1の時の処理が4つの順次処理に展開されていることです。したがって、「ループのアンローリング」が適切です。

∴b＝キ：ループのアンローリング

図1②がcの処理にあたります。cが適用されることによるプログラムの変化部分は、以下の3点です。

1. 10≧10 ⇒ true //常に真
2. #w ← 10 + 5 ⇒ #w ← 15
3. #w ← 10 + 15 ⇒ #w ← 25

これら3つの変化は命令文中の数値(定数)同士の計算式・比較式が、その結果で置き換えられたことによるものです。

表1「最適化の方法の例」より、同様の方法を探すと「定数同士の計算式を，その結果で置き換える」操作を行う定数の畳込みに該当することがわかります。

∴c＝イ：定数の畳込み

〔dについて〕
まず"最適化なし"と"最適化あり"で x[0] が計算される手順について考えてみます。「同一優先順位の算術演算子は，左から順に演算する」ことに注意します。

[最適化なし]
　x[0] ← y[0] + m + n

1. y[0] + m を計算する
2. 1の結果にnを加える
3. 2の結果をx[0]に格納する

[最適化あり]
　t ← m + n
　x[0] ← y[0] + t

1. m + ｎ の結果を t に格納する
2. y[0]に t を加える
3. 2の結果をx[0]に格納する

この2つの計算では y[0]，m，n の3つの項を加算する順番が異なっています。

これは、ループ中で何度も使用する「m＋n」の演算を予め変数tに計算し、「m＋n」を t で置き換えた影響によるものです。

表1「最適化方法の例」より、この操作に該当する方法を探すと共通部分式の削除にであることがわかります。

∴d＝イ：共通部分式の削除

〔eについて〕
選択肢の4つの計算誤差については以下の通りです。

桁あふれ(算術オーバーフロー)

数値演算の結果が、プログラムで使用している数値型変数の型の最大・最小値や、データ領域の上限よりも大きくなること。誤った計算結果が格納されたり、本来計算結果を格納するべきでない位置にデータが書き込まれたりする不具合が生じる。

桁落ち

浮動小数点演算において、符号が等しく絶対値の非常に近い値同士の減算や、符号が逆で絶対値の非常に近い値同士の加算をした場合に、有効桁数が減ってしまうことで生じる誤差

情報落ち

浮動小数点演算において，絶対値の大きな数と絶対値の小さな数の加減算を行ったとき，絶対値の小さな数の有効けたの一部又は全部が結果に反映されないことで生じる誤差

丸め誤差

計算の過程で、四捨五入や切り捨て・切り上げなどを行うことによって生じる誤差

"最適化なし"と"最適化あり"の計算結果を見ると、x[0]，x[1]のどちらもnの値である4.0が反映されていないことに気付きます。"最適化あり"の場合にのみ行われる「t ← m + n」の計算では絶対値が非常に大きい m(－303000000.0) と、絶対値の非常に小さい n(4.0) の演算が行われているため、nの値が反映されない原因はこの演算により生じた情報落ちにあると考えることができます。浮動小数点数の演算は単精度(仮数部は23ビット)なので、23ビット以降の部分は無視されてしまうからです。

実際に －303000000.0＋4.0 の浮動小数点計算を行うと以下のように4.0を表すビット列が有効桁数外になり、計算結果に反映されないことが確認できます。∴e＝ウ：情報落ち