基本情報技術者過去問題 平成24年春期 午後問1

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問1 ハードウェア

浮動小数点数に関する次の記述を読んで,設問1,2に答えよ。
  • α×2βの形で表記される浮動小数点数を,図1に示す32ビット単精度浮動小数点形式(以下,単精度表現という)で表現する。ここで,αとβは次の条件を満たすものとする。
       α=0,又は1≦lαl<2
       −126≦β≦127
    1. 符号部(ビット番号31)
      αの値が正のとき0,負のとき1が入る。
    2. 指数部(ビット番号30〜23)
      βの値に127を加えた値が2進数で入る。
    3. 仮数部(ビット番号22〜0)
       lαlの整数部分1を省略し,残りの小数部分が,ビット番号22に小数第1位が来るような2進数で入る。
     ただし,αの値が0の場合,符号部,指数部,仮数部ともに0とする。
  • 例えば,10進数の0.75を2進数で表すと,(0.11)2となる。これは(1.1)2×2-1と表記でき,単精度表現では,図2のとおり,符号部は(0)2,指数部は−1に127を加えて(01111110)2となり,仮数部は(1.1)2の小数部分が入るので,(100…0)2となる。ここで,00…0は0が連続していることを表す。

設問1

次の単精度表現が表す数値として正しい答えを,解答群の中から選べ。
pm01_3.gif/image-size:503×40
解答群
  • 3×2-125
  • 3×2-122
  • 3×25
  • 3×2132
  • 11×2-125
  • 11×2-122
  • 11×25
  • 11×2132

解答選択欄

  •  

解答

  •  

解説

[符号部]
ビットは0なので正の値です。

[指数部]
ビット列は 00000101 は10進数表記では 5 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、

 β=5−127=−122

[仮数部]
ビット列が 01100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、

 α=1+(0.011)2(1.011)2

よって設問の単精度表現は、(1.011)2×2-122 を示します。

選択肢では仮数部が3または11の整数で表現しているため、(1.011)2×2-122を仮数部が整数になるように変換すると、

 (1.011)2×2-122=(1011)2×2-125

となります。2進数 1011 は10進数では11を指すため、仮数部を10進表記にした「11×2-125」が正解です。

∴オ:11×2-125

設問2

次の記述中の に入れる正しい答えを,解答群の中から選べ。

 二つの浮動小数点数AとBの減算と乗算を行う。
pm01_4.gif/image-size:503×155
  • 減算 A−B を,次の手順①〜③で行う。
    1. 指数部の値を大きい方に合わせる。Aが(1.01)2×25であることから,Bを(a)2×25とする。
    2. 減算を行う。
       ((1.01)2−(a)2)×25=(1.0)2×2b
    3. ②の結果を単精度表現する。その結果はcとなる。
  • 乗算 A×B の結果は(d)2×29となる。
a に関する解答群
  • 0.011
  • 0.101
  • 0.11
  • 1.01
  • 1.1
b に関する解答群
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 131
  • 132
c に関する解答群
  • pm01_5a.gif/image-size:470×41
  • pm01_5i.gif/image-size:469×41
  • pm01_5u.gif/image-size:469×41
  • pm01_5e.gif/image-size:470×41
  • pm01_5o.gif/image-size:471×41
  • pm01_5ka.gif/image-size:471×40
  • pm01_5ki.gif/image-size:471×40
d に関する解答群
  • 1.0
  • 1.11
  • 1.1101
  • 1.111
  • 1.1111

解答選択欄

  • a:
  • b:
  • c:
  • d:

解答

  • a=
  • b=
  • c=
  • d=

解説

aについて〕
まずBが表す値を考えます。

[符号部]
符号ビットは0なので正の値です。

[指数部]
ビット列は 10000011 は10進数表記では 131 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、

 β=131−127=4

[仮数部]
ビット列が 100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、

 α=1+(0.1)2=(1.1)2

よってBは、(1.1)2×24 を示します。

①の手順では指数部の値を大きい方に合わせます。Aの指数部が 5 なので、Bを指数部が 5 になるように変換します。

 (1.1)2×24=(0.11)2×25

a=ウ:0.11

bについて〕
A−Bは以下の手順で演算を行います。

 (1.01)2×25−(0.11)2×25
=((1.01)2−(0.11)2)×25
=(0.1)2×25
pm01_6.gif/image-size:111×100
さらにbが指数部となっている値の仮数部は(1.0)2になっているため、(0.1)2×25の仮数部が(1.0)2になるように変換します。

 (0.1)2×25=(1.0)2×24

b=イ:4

cについて〕
②の結果は上記で計算した「(1.0)2×24」です。

[符号部]
正の値なので符号ビットは0になります。

[指数部]
βの値4に127を加えた131を2進数表記にした 10000011 が入ります。

[仮数部]
仮数部には |α|の値 (1.0)2 の小数部分が格納されます。小数部分は 0 なので、仮数部のビット列は 00…00になります。

上記3つのビット列をつなぎ合わせると「イ」の単精度表現になります。
pm01_5i.gif/image-size:469×41
c=イ

dについて〕
2進数同士の乗算は10進数の乗算を筆算で行うのと同じ要領で行うことができます。

 (1.01)2×25×(1.1)2×24
=((1.01)2×(1.1)2)×29
=(1.111)2×29
pm01_7.gif/image-size:111×151
また"(1.01)2×(1.1)2"の部分は、一旦10進数に変換してから乗算を行い、再び2進数に戻す方法でも計算可能です。

 (1.01)2×(1.1)2
=1.25×1.5=1.875
=1+0.5+0.25+0.125
=1+2-1+2-2+2-3
=(1.111)2

d=エ:1.111

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