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基本情報技術者平成19年春期 午前問2
問2
正の整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式のうち,最も適切なものはどれか。
- D≒2log10B
- D≒10log2B
- D≒Blog210
- D≒Blog102
- [出題歴]
- 応用情報技術者 R2秋期 問1
- 基本情報技術者 H15秋期 問2
- ソフトウェア開発技術者 H17秋期 問1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
エ
解説
ある正の整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、それぞれ10D、2Bと表すことができます。両者は同じ数を示すので方程式にすると、
10D=2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D=Blog102
右辺は実数ですから、桁数を表す整数に丸めるとD≒Blog102となります。10進数でD桁の整数は、2進数で(Blog102)桁になるということです。log102は常用対数で0.301なので、
10D=2B
(両辺の対数をとる)
log1010D≒log102B
Dlog1010≒Blog102
(log1010=1なので)
D=Blog102
右辺は実数ですから、桁数を表す整数に丸めるとD≒Blog102となります。10進数でD桁の整数は、2進数で(Blog102)桁になるということです。log102は常用対数で0.301なので、
- 2進数で8桁=最大値256=10進数で3桁
8×0.301=2.408 ⇒ 2桁~3桁 - 2進数で16桁=最大値65,535=10進数で5桁
16×0.301=0.4816 ⇒ 4桁~5桁