基本情報技術者平成19年春期 午前問2

午前問2

正の整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式のうち,最も適切なものはどれか。
  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H15秋期 問2
  • ソフトウェア開発技術者 H17秋期 問1

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

ゼロでない整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、xの範囲は次のように表せます(例えばDが4であれば、xの範囲は1000〜9999)。

 10D-1≦x<10D
 2B-1≦x<2B

最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。

式「10D≒2B」をDについて解きます。

 10D≒2B
 (両辺の対数をとる)
 log1010D≒log102B
 Dlog1010≒Blog102
 (log1010=1なので)
 D≒Blog102

したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。
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