分野：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：離散数学

ゼロでない整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、xの範囲は次のように表せます（例えばDが4であれば、xの範囲は1000～9999）。

　10^D-1≦x＜10^D
　2^B-1≦x＜2^B

最小値同士（10^D-1と2^B-1）及び最大値同士（10^Dと2^B）はほぼ等しいので、「10^D-1≒2^B-1」及び「10^D≒2^B」と言えます。

式「10^D≒2^B」をDについて解きます。

　10^D≒2^B
　(両辺の対数をとる)
　log₁₀10^D≒log₁₀2^B
　Dlog₁₀10≒Blog₁₀2
　(log₁₀10＝1なので)
　D≒Blog₁₀2

したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog₁₀2桁になります。