応用数学 (全48問中13問目)

No.13

次の例に示すように,関数ƒ(x)はx以下で最大の整数を表す。

 ƒ(1.0)=1
 ƒ(0.9)=0
 ƒ(−0.4)=−1

小数点以下1桁の小数−0.9,−0.8,…,−0.1,0.0,0.1,…,0.8,0.9からxを等確率で選ぶとき,ƒ(x+0.5)の期待値(平均値)は幾らか。
  • 120
  • 0
  • 120
  • 119

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

xには−0.9〜0.9までの値が入る可能性があるので、x+0.5は、最小値が−0.4、最大値が1.4の変域をとります。

それぞれの場合を ƒ(x+0.5) の結果ごとに分類すると、以下のようになります。
  • −1 … −0.4〜−0.1までの4つ
  • 0 … 0.0〜0.9までの10つ
  • 1 … 1.0〜1.4までの5つ
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期待値は以下のように計算できます。

 −1×4+0×10+1×519
−4+519119

したがって「エ」が正解です。
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