応用数学 (全42問中14問目)

No.14

0〜9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列を作る。先頭1文字には数字を使えるが,空白文字は使えない。2文字目以降には空白文字も使えるが,空白文字の後に数字を並べることは許されない。何通りの文字列を作ることができるか。ここで,同じ数字の繰返し使用を許すものとする。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

空白文字の扱いに注意して,3つの段階に分けて組み合わせ数を考えていきます。

まず,空白文字がない0〜9の数字だけで長さ3の文字列をつくると,
10×10×10 =1000通り …(1)

次に3文字目だけが空白文字の組み合わせ数は,「数字,数字,空白」の組合せとなるので,
 10×10×1 =100通り …(2)

最後に2文字目が空白文字の場合ですが,問題文の条件から2文字目が空白文字の場合は,3文字目も空白文字となり,「数字,空白,空白」の組合せとなるので,
 10×1×1 = 10通り …(3)

最後に(1)〜(3)を足し合わせると,全部で1110通りになることになります。
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