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この問題で答えが105日かと思ったのですが、違いました。解答を読みましたがよくわかりませんでした。全て完了するまでに120日かかるということなのでしょうか？

105日となったということは、おそらく、①→②→③→⑥→⑦のパスですね。問題文の「最短で何日を要するか」の表現から、最短ルートを探されたのですね。

私は、この「最短」という表現は、とてもよくないと思っています(詳細は後述)が、この表現がよく使われてしまいます。本当は、「所要」が適切です。
平成27年春期 午前問54
https://www.fe-siken.com/kakomon/27_haru/q54.html
では、「プロジェクトが終了するまでに必要な最短日数」
平成22年春期 午前問51
https://www.fe-siken.com/kakomon/22_haru/q51.html
では、「プロジェクトの最短作業日数」

しかし、平成20年春期 午前問75
https://www.fe-siken.com/kakomon/20_haru/q75.html
では、「クリティカルパスでの総所要日数」と、「最短」は使っていません。

最短日数という表現で、実は、所要日数が問われています。例えば、結合点⑤までの所要日数は、
①→②→③→④→⑤で、35日
①→②→④→⑤で、60日
①→②→⑤で、50日
のうち、一番遅い60日となります。このことを踏まえて、もう一度、解説を見てみてください。

※「最短」という表現がよくない理由
最短でもその日数がかかるという表現は、計画の日数よりも遅れることはあっても、早まることはない、と言い切っています。確かに、プロジェクトの作業は、計画の日数よりも長くかかることが多いですが、ときには短くなることもあるのに・・・。

最短とか言いながら、一番日数のかかる日を出せってことですよね。

助け人さん、まきさん、回答ありがとうございます。この問題の聞いている意味がよく分かりました。
せっかく類似問題も載せていただいたので、この問題で練習してみようと思います。