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基本情報技術者平成24年秋期 午前問22

問22

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで，論理式中の"・"は論理積，"＋"は論理和，"X"はXの否定を表す。
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  • X・Y
  • X＋Y
  • X・Y
  • X＋Y
  • [出題歴]
  • 応用情報技術者 R5春期 問21
  • 応用情報技術者 H23特別 問24
  • 応用情報技術者 H26春期 問20
  • 基本情報技術者 H18春期 問16
  • ソフトウェア開発技術者 H20秋期 問16

分類

テクノロジ系 » ハードウェア » ハードウェア

正解

イ

解説

NAND回路は、NAND(Not AND)の名称どおりAND回路の逆を出力する回路で、2つの入力がともに"1"のときだけ"0"を出力し、それ以外の入力では"1"を出力します。
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設問の回路に入力値XとYのすべての組合せ（X=0,Y=0・X=1,Y=0・X=0,Y=1・X=1, Y=1）を試すと、それぞれ以下の出力が得られます。
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上記結果の入力値XとYおよび出力値Zの関係を整理すると、次の真理値表が得られます。
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この真理値表より、設問の回路は2つの入力の論理和を得るOR回路と等価であることがわかるので、正解は「X＋Y」です。

【別解】
回路図を論理式で表し、その論理式を変形することで答えを導く解く方法もあります。

Z＝X・X・Y・Y
　＝X・X＋Y・Y　//ド・モルガンの法則を適用
　＝X・X＋Y・Y　//A＝A
　＝X＋Y　//A・A＝A
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