OR・IE (全105問中62問目)

No.62

製品M,Nを,機械P,Qによる2工程で生産している。表は,各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間,及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械P,Qの月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。販売利益が最大となるように製品M,Nを生産し,すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで,製品M,Nともに生産工程の順番に制約はなく,どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
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  • [この問題の出題歴]
  • 初級シスアド H18秋期 問76
  • 初級シスアド H20秋期 問75

分類

ストラテジ系 » 企業活動 » OR・IE

正解

解説

機械P,Qの稼働時間を最大限利用し、製品M,Nを生産するときの各製品の生産量は、製品Mの生産量をx,製品Nの生産量をyとした連立方程式を解くことによって求められます。(時間は分単位に直して計算しています)

 {30x+15y≦12,000 …@
 {20x+30y≦12,000 …A

先に@の式を解きます。
 30x+15y=12,000
 15y≦12,000−30x
 y=800−2x …B

Bの式の解をAの式に代入します。
 20x+30(800−2x)=12,000
 20x+24,000−60x=12,000
 −40x=−12,000
 x=300 …C

Cの式の解をBの式に代入します。
 y=800−2×300
 y=800−600
 y=200

ここまでの計算で両方の機械をフル稼働させた場合、製品Mは300個,製品Nは200個の生産が可能ということがわかりました。生産された製品をすべて販売したときに得られる利益は、

 2,500×300+3,000×200
=750,000+600,000
=1,350,000

135万円になることがわかります。
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