基本情報技術者 試験情報＆徹底解説 -新制度に完全対応-

負の整数を表現する方法としてbとcはわかるのですが、1の補数を使ってなぜ負の数を表せるのでしょうか？

1の補数はその桁の最大値を求めるときにいくつ足せば良いかですよね？
例えば1101の1の補数は0010だと思いますが、これがどうして-2になるのでしょうか？

すみません勘違いしてました。
0010が2であることから、1101が-2になるのですね。
ですが何故そうなるのかが分からないままです。

そもそもなのですが、
「4ビットのパターン1101を」１の補数「の方法で表現したものと解釈したとき」を考えるのですよね？（ｂｙ問題文
> 1の補数を使ってなぜ負の数を表せるのでしょうか？
というよりは、1の補数を使って負の数を表すことにするとしたら？と聞いているのだと思います。
//*****************************
００００（０）
０００１（１）―――→１１１０（－１）
００１０（２）―――→１１０１（－２）
００１１（３）―――→１１００（－３）
：
：
０１１１（７）―――→１０００（－７）
//******************************
こういうことですね。

この投稿は投稿者により削除されました。(2020.05.01 12:31)

回答ありがとうございます
1110を-1と表現する根拠はなんなのでしょうか？

例えば2の補数では、
1110に0010を足せば10000となって先頭を切り捨てれば0になるから0010は-14であるとわかるのですが、1の補数では何を根拠に負の数を表現しているのでしょうか？

> 例えば2の補数では、
> 1110に0010を足せば10000となって先頭を切り捨てれば0になるから0010は-14

●「1110」の２の補数は「0010」
は正しいです。２の補数の定義に従えばそうです。
●0010は-14
はビミョーです。それだと普通の＋２はどう表現するのか？となるからです。
ちなみに負数の表現に２の補数を導入したければ、何ビットで表現するかから決めなければなりません。
【５ビットで－１４】
01110  →反転→  10001  →１足す→  【10010】……（Ａ）
【６ビットで－１４】
001110  →反転→  110001  →１足す→  【110010】……（Ｂ）
（Ａ）と（Ｂ）で同じ－１４でも違う表現になりましたね。

> 1の補数では何を根拠に負の数を表現しているのでしょうか？

これについては今回の問題の、より詳細な解説というよりは
１の補数がそもそも負数表現として適切なのか？という疑問でしょうか。

たしかに、２の補数のように、
//***２の補数*****************
計算機目線：1110＋1101＝1011（先頭切り捨て済）
人間様目線：－２＋(－３)＝－５
//***１の補数*****************
計算機目線：1101＋1100＝1001？？（先頭切り捨て済）
人間様目線：－２＋(－３)＝－５
//****************************
筆算みたいなことはできません。
１の補数を計算機に採用するなら、もう少し工夫がいることにはなるでしょう。

※ただし、私はこの手の実務経験者ではないので、計算機製造会社ではどうしているだのといったことはわかりません。

――No.3、No.6に付け足し――
４ビットなら＋７～－７(２の補数なら－８)
５ビットなら＋15～－15(２の補数なら－16)
６ビットなら＋31～－31(２の補数なら－32)
までの数を扱うことにすることで、１の補数でも２の補数でも、事実上、負数は先頭ビットが１になるように割り当てることができます。
４ビット・１の補数
０００１～０１１１→＋１～＋７
１１１０～１０００→－１～－７（１１１１は多分該当なし。－０かも？）
４ビット・２の補数
１１１１～１００１→－１～－７（１０００には-8を割り当て）

―No.7に付け足し―
あ、１の補数は、ビット反転ですよ？
詳細はwik〇pediaにでも任せますが。。。

１の補数に１足せば２の補数になる。
２の補数はＸ＋(－Ｘ）＝Ｘより１ビット多い１０…０になる
１の補数はＸ＋(－Ｘ）＝Ｘより１ビット多い０１…１になる
（※つまりＸと同じビット数の１…１になる↑）

１の補数について
０１０１
？？？？（＋
―――――
１１１１
を考えると、[？？？？]＝１０１０

//*****************************
０１０１（５）―――→１０１０（－５）
//*****************************

決められたルールに従って解釈して、値の対応に混乱が起きなければ、表せてはいるわけです。
あとはそれが使いやすいルールかどうか。

1の補数なら、まるっと反転するだけでいい、というのが利点ですかね。
演算には向きませんが、少ない手数で値の認識はしやすいかと。

1101は13を表すため、1の補数である0010は-13を表すということですよね？

しかし0010を基準に考えると0010は2を表し、1の補数である1101は-2を表すと思うのですが、同じ数列でも何を基準に考えるかによって表す数が変わるのは使い勝手が悪くないですか？

4ビットなら+7～-7を表せるとのことですが、1の補数や2の補数を使う場合4桁では例えば+13などは表せないということですか？

私が知らないだけで何かそういう決まりでもあるのでしょうか？

４ビットで可能なビットの組み合わせは１６通りです。
そもそもその４ビットの値をマイナスを意味する絶対値であると仮定するのであれば、
－１３もその決まりのなかでは可能な表現だと思います。
その方法が一般的かと言われたらどうかと思いますが…

> 1101は13を表すため、1の補数である0010は-13を表すということですよね？

一般的な符号付き（この範囲内で負の数も表す）ルールでは、最上位は符号ビットで、まずここを見て0なら正の数、1なら負の数と判定します。
それから値を求めます。
正の数ならそのまま解釈、負の数なら決められたルールで解釈。

1101を13と見るなら、最上位ビットも数値の一部と見ているので、符号なし整数の扱いっぽいですね。
つまり負の数を表すことは想定していないルールです。

No.13でも書かれているとおり、「4ビット」は「16種類を表現できる」という意味です。
その16種類を、0～15にするのか-8～+7にするのか、はたまた-4～+11なんて割り当てをするのか、それはルールの決め方次第。
どんなルールを使っているかが示されることで、そのビットパターンが何の数を表しているかが決まります。

４桁で1の補数や2の補数を使う場合について、範囲の定め方に絶対の決まりがあるのかといわれると、自信はありませんが。。。
決まりはあるといってもよいくらいにNo.8が一般的ではあると思います。

また、他の方がおっしゃっているよう、
４…０１００
:
０…００００
-1…１１１１
:
-11…０１０１(1011の反転+1)
も私はアリとおもいます。

一方で過去に、ITパスポートではH24春AM_Q52のような出題があります。
まあ参考までに。。。

反応が遅くなり申し訳ありません

1の補数で-8～7を表せるとのことですが、-8はどのように表すのでしょうか？
1111が余っていますが、0000である0を反転しているので-0になると思うのですが、ここに特例として-8を当てはめるのでしょうか？

横から失礼します。

1の補数で-8～7を表せるとのことですが  ←  2の補数で-8～7を表します。1の補数では-8を表せません。

以下は、4ビットで表す2の補数(-8～7)と1の補数(-7～7)と10進数の関係です。厳しい言い方ですが、この程度は大抵の教材に出ていると思いますので、知っておかないと。

10進数  2の補数  1の補数
-8      1000      (表せない)  
-7      1001      1000
-6      1010      1001
-5      1011      1010
-4      1100      1011
-3      1101      1100
-2      1110      1101
-1      1111      1110
-0      －        1111
 0      0000      0000
 1      0001      0001
 2      0010      0010
 3      0011      0011
 4      0100      0100
 5      0101      0101
 6      0110      0110
 7      0111      0111