基本情報技術者平成20年秋期 午前問77

問77

製品M,Nを,機械P,Qによる2工程で生産している。表は,各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間,及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械P,Qの月間稼働可能時間はいずれも200時間である。販売利益が最大となるように製品M,Nを生産し,すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで,製品M,Nともに生産工程の順番に制約はなく,どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。
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  • [出題歴]
  • 初級シスアド H18秋期 問76
  • 初級シスアド H20秋期 問75

分類

ストラテジ系 » 企業活動 » 業務分析・データ利活用

正解

解説

利益が最大化することを考えると、次の3つのケースを検討することになります。
  1. 製品Mを優先的に生産する
  2. 製品Nを優先的に生産する
  3. 機械P、Qの稼働時間を最大限利用するように、製品M、Nを生産する

①では、機械Pの稼働時間いっぱいまで製品Mを製造すると「200時間÷30分=400個」が出来上がります。機械Pの余力がないので製品Nの生産量はゼロです。このときの利益額は「2,500円×400個=100万円」となります。

②では、機械Qの稼働時間いっぱいまで製品Nを製造すると「200時間÷30分=400個」が出来上がります。機械Qの余力がないので製品Mの生産量はゼロです。このときの利益額は「3,000円×400個=120万円」となります。

③では、機械P、Qの稼働時間を最大限利用したときの、製品Mの生産量と製品Nの生産量をそれぞれx、yとし、連立方程式を解くことによって求められます(200時間=12,000分に直しています)。

 {30x+15y≦12,000 … (1)
 {20x+30y≦12,000 … (2)

先に(1)の式を解きます。
 30x+15y=12,000
 15y≦12,000-30x
 y=800-2x … (3)

(3)の式の解を(2)の式に代入します。
 20x+30(800-2x)=12,000
 20x+24,000-60x=12,000
 -40x=-12,000
 x=300 … (4)

(4)の式の解を(3)の式に代入します。
 y=800-2×300
 y=800-600
 y=200

両方の機械をフル稼働させた場合、製品Mは300個、製品Nは200個の生産が可能ということがわかりました。生産された製品をすべて販売したときに得られる利益は、

 2,500円×300個+3,000円×200個
=750,000円+600,000円
=1,350,000円

したがって、3つのケースのうち最も高い135万円が正解です。
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