基本情報技術者平成18年秋期 午前問9

午前問9

次の真理値表で,変数X,Y,Zに対する関数Fを表す式はどれか。ここで,“・”は論理積,“+”は論理和,AはAの否定を表す。
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  • X・Y+Y・Z
  • X・Y・Z+Y
  • XY・Z+X・Y+Y・Z
  • XY・Z+X・YYZ

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

解説

X,Y,Zに適当な値を代入して、その結果が真理値表と同じになるかを検証していきます。結果の値が分かれそうな組合せならどれでも良いのですが、この解説では[X=0,Y=0,Z=1,F=1]の組合せを用いることとします。
  •  0・0+0・1
    =0・0+0・0
    =0+0=0
    結果が真理値表と異なるので誤りとわかります。
  •  0・0・1+0
    =0・0・0+0
    =0+0=0
    結果が真理値表と異なるので誤りとわかります。
  •  00・1+0・0+0・1
    =1・1・1+0・0+0・0
    =1+0+0=1
    結果が真理値表と同じなので正しい可能性があります。
  •  00・1+0・001
    =1・1・1+0・1+1・0
    =1+0+0=1
    結果が真理値表と同じなので正しい可能性があります。
別の組合せを用いて正しい可能性のある「ウ」と「エ」の検証を続けます。

[X=1,Y=0,Z=1,F=0]
  • 「ウ」
     10・0+1・0+0・0
    =0・1・0+1・0+0・1
    =0+0+0=0
    結果が真理値表と同じなので正しい可能性があります。
  • 「エ」
     10・0+1・000
    =0・1・0+1・1+1・1
    =0+1+1=1
    結果が真理値表と異なるので誤りとわかります。
したがって消去法で残った「ウ」が正解となります。
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