基本情報技術者平成16年春期 午前問10

午前問10

2種類の文字 "A","B" を1個以上,最大n個並べた符号を作る。60通りの符号を作るときのnの最小値は幾らか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

"A","B"をビットの"0"と"1"の2進数に置き換えて考えると、n個の並びでは次のように2n通りの組合せがあります。

 1文字→2通り
 2文字→4通り
 3文字→8通り

文字数は"最大"n個なので、文字列長が3の場合は、

 2+4+8=14

14通りを表現できることになります。さらに文字列長を増やしていくと、

 4文字→16通り
 14+16=30通り

 5文字→32通り
 30+32=62通り

というように5個を並べたときに表現できる組合せ数が60通りを超えることがわかります。
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