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菓子KとLの最大製造能力と商品MとNの個数m、nに対する連立不等式を連立方程式に見立てて、利益を最大にするmとnを求めていますが、これで求まるのは、能力いっぱいに製造したKとLを余らないように使い切るようなMとNの個数の組み合わせであって、これが利益最大になるかどうかは商品MとNの単価次第だと思います。
例えば、Mが1000円、Nが400円だったら、40個ずつ作ったら56,000円、Mを60個作れば60,000円なので、この解説の考え方で解くと間違えてしまいます。
m=40でちょうど使い切るのは1ケースとして、それ以外にMを41個以上作る場合とMを39個以下しか作らない場合の利益合計をmの式で表して、それぞれの範囲で最大値を評価するようにした方が間違いが無いと思うのですが、いかがでしょうか？
あるいは、簡易的に、今の解説に加えて、MかNをそれぞれ最大限（60個）まで作った時の利益も求めて、3つの内最大のものを選ぶとか。
ご確認ください、よろしくお願いします。

てつやさんのご指摘の通りです。

管理人様

この問題の出題歴にあるH14秋期 問78とH17春期 問78の解説は正しいのですが、なぜかこの問題の解説は違っています。

てつやさん
MかNをそれぞれ最大限まで作った時の利益を求めることは必要だと思いますが、
"例えば、Mが1000円、Nが400円だったら、40個ずつ作ったら56,000円、Mを60個
作れば60,000円なので、この解説の考え方で解くと間違えてしまいます。"
の所に関しては売上高でなく利益で考えるので、単価がいくらだろうと40個ずつ作ったら
利益は40,000円Mを60個作れば利益は36,000円で、単価次第ということはないかと思います。

おにくさん
すみません、ご指摘ありがとうございます。私の使った言葉が間違ってました。
問題にある、商品Mの1個当たりの販売利益が600円ではなく例えば1000円だったら、という意図でした。
私の最初の書き込みの中の「単価」を「販売利益」と読み替えてください。
よろしくお願いします。

情報処理の試験に出る線形計画法の問題は、以下のパターンが代表的です。
ax＋by≦p・・・①
cx＋dy≦q・・・②
x≧0
y≧0
のとき、
r＝ex＋fy・・・③
の最大値は？

一般的な解き方は、以下の通りです。
1つ目の候補は、①と②を等式と見立てて連立方程式を解き、解の(x，y)です。
2つ目の候補は、①と②においてyを0とした時のxの小さい方とy＝0の組合せ
3つ目の候補は、①と②においてxを0とした時のyの小さい方とx＝0の組合せ

ただ、試験では、1つ目の候補がいつも正解になっています。

どの候補が正解になるかは、①と②と③をy＝・・・と変形した時の傾きである－a/b、－c/d、－e/fの関係次第です。

したがって、この問題では、商品MとNの販売利益の組合せによっては、1つ目の候補が正解にならない可能性があります。

通りすがりの者さん
詳しい解説ありがとうございます。
図形的に理解してみたのですが、合計の利益を求める③の式が、3次元の少し傾いた平面（斜面）の式になっていて、4つの不等式が、この斜面を直線で切り取る条件式になっているんですね。
4つの不等式で切り取られた、いびつな、傾いた四角形の中で、一番高い場所はどこか？というのが問題だと。
一番高いのは、原点を除く3つの頂点の内のどれかなので、それが3つの候補になる。
その内どれが一番高いかは、四角形の傾き方によるので、3点の条件で利益を出してみて一番利益の大きい点を選べばよい、と理解しました。
すっきり整理できました、ありがとうございました。

この投稿は投稿者により削除されました。(2017.10.08 11:24)

てつやさん、素晴らしい理解度です。以下、追記します。

4つの不等式が囲むいびつな四角形の内側と、r＝ex＋fy(rは未知)の直線が交差し、rが最大になる(x，y)が正解です。

もし興味があったら、応用情報サイトで私が投稿した
平成24年秋期 午前問2の解法[0581]
を「掲示板検索」でご覧になってください。(管理人様を急かしてしまっています)

応用情報の平成24年秋期 午前問2は、ちょっと変わっていて、
ax＋by≧p・・・①
cx＋dy≧q・・・②
x≧0
y≧0
のとき、
r＝ex＋fy・・・③
の最小値は？
という、よく出る問題とは逆の問題です。