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こういった回路の問題ですが、効率的に解く方法はないのでしょうか
試験に出されたら後回しにして時間がある時にする作戦のほうがよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

ブール代数を使ってみました。
今回は【イ】が正解でしたので、比較的早く答えが見つかりましたが、相当慣れてないとケアレスミスが多発しそうです。
私も時間がかかりましたし、間違えてるかもしれません。
結論として回路に1と0を書いていくほうが確実かと思います。（後回しですね 笑）

4入力NANDは、!(A・B・C・D)

【ア】
!(A・B)・!(C・D) 
=(!A + !B)・(!C + !D)  「ド・モルガンしても…ダメだ」 

【イ】
!(!(!(A・B))・!(!(C・D)))
= !((A・B)・(C・D))
= !(A・B・C・D)  「一致した～♪」

ついでにウ、エもやってしまうと
【ウ】
!(!(!(!A・!B)・!(!C・!D)))
=!(!A・!B)・!(!C・!D)
=!(!(A + B))・!(!(C + D))  「ド・モルガン使って…」
=(A + B)・(C + D)  「ダメだ」

【エ】
!(!(!(!(!A・!B))・!(!(!C・!D))))
=!(!(!A・!B))・!(!(!C・!D))
=!A・!B・!C・!D  「ダメだ」

回答ありがとうございました。やはり地道にやるしかないですね