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基本情報の過去問に出てくる (平成27年春期 午前問3)  の

「関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。」  がいまいちでした・・・・。

管理人さんの解説が非常にわかりやすいので、
手を動かしてx, x＋0.5, f(x＋0.5)の対応表を
書いてトレースすることをオススメしますが、
別解を考えました。ご参考ください。

y＝x＋0.5とおき、
小数点以下1桁の小数－0.4, ･･･, 1.4
から等間隔でyを選ぶとき、f(y)の期待値を
求める問題に置換えてみます。

f(y)はy以下で最大の整数を表すことと、
－0.4と1.4の間に整数0と1があることから、
yの選び方を下記[A]～[C]に分けて考えます。

・[A]yが0未満
yの選び方は
－0.4, －0.3, －0.2, －0.1 の4通りで、
f(y)＝－1

・[B]yが0以上1未満

yの選び方は0, 0.1,･･･, 0.9 の10通りで、
f(y)＝0

・[C]yが1以上
yの選び方は1, 1,1, 1.2, 1.3, 1,4 の5通りで、
f(y)＝1

期待値は1回の試行で得られる値の平均値のことで、
得られうるすべての値とそれが起こる確率の積を
足し合わせたものです。

[A]～[C]の結果から、
f(y)の得られる値は－1、0、1
yの選び方は全部で4＋10＋5＝19通り
f(y)＝－1となる確率は4/19
f(y)＝0となる確率は10/19
f(y)＝1となる確率は5/19
ですので、期待値は
－1×(4/19)＋0×(10/19)＋1×(5/19)＝1/19
になります。
以上です。長文失礼いたしました。