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公開鍵暗号方式は、受信者の鍵を使用して暗号化／復号を行う暗号化方式です。送信者は、受信者の公開鍵を使って暗号化したデータを送信し、受信者は自分の秘密鍵を使ってデータを復号します。公開鍵暗号方式では「暗号化は誰でもできますが復号できるのは正当な受信者だけ」です。もしデータが途中で傍受されても、第三者には復号できないので機密性が確保されます。また、通信相手が複数いても必要となる鍵の組合せが1つでいいので、共通鍵暗号方式の短所である鍵共有の手間・鍵数の多さという点が改善されています。
しかし、共通鍵暗号方式と比較したとき、暗号化・復号するのに要する計算量が非常に多いという短所もあります。このためインターネット通信に使われるSSL/TLSやS/MIMEのように、両方式を組み合わせたハイブリッド方式を採用している通信規格もあります。

設問のケースでは、Xさんが送信者、Yさんが受信者に当たるので、暗号化に使用する鍵は受信者であるYさんの公開鍵になります。