基本情報技術者平成18年秋期 午前問7

午前問7

男子3人,女子5人の中から3人を選ぶとき,男子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りあるか。

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

n個の中からr個取り出す組み合わせ数は、 nCr=n!/r!(n−r)! で求められます。
男子が少なくとも1人含まれる組合せ数は、全体の組合せ数から3人の中に男子が1人も含まれない、すなわち3人全員が女子である組合せ数を引いた数と同じになります。

[全体の組合せ数]
 8C3=(8・7・6)/(3・2・1)=336/6=56(通り)

[女子3人が選ばれる組合せ数]
 5C3=(5・4・3)/(3・2・1)=60/6=10(通り)

[男子が最低1人は含まれる組合せ数]
 56−10=46(通り)

したがって組合せは46通りになります。
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