基本情報技術者平成16年秋期 午前問5

午前問5

事象Aと事象Bが独立であるときに成立する式はどれか。ここで,P(X)は事象Xが起こる確率を表し,X∪Y及びX∩Yはそれぞれ事象Xと事象Yの和事象及び積事象を表す。
  • P(A∪B)=P(A)・P(B)
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)
  • P(A∩B)=P(A)・P(B)
  • P(A∩B)=P(A)+P(B)

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 応用数学

正解

解説

事象Aと事象Bが互いに独立している場合に、事象Aまたは事象B、または両方ともが発生する確率「P(A∪B)」は「P(A)+P(B)−P(A∩B)」で表されます。(確率の加法定理)

例えばA、Bともに50%の確率で発生する場合には、

 0.5+0.5−0.5×0.5
=1−0.25=0.75

の確率で事象Aまたは事象B、または両方ともが発生します。

また、事象Aと事象Bが独立している場合に、両方の事象が発生する確率「P(A∩B)」は「P(A)×P(B)」で表されます。(確率の乗法定理)

先程と同様にA、Bのどちらも50%の確率で発生する場合には、

 0.5×0.5=0.25

の確率で事象Aと事象Bの両方ともが発生します。

したがって事象Aと事象Bが独立であると成立する式は「P(A∩B)=P(A)・P(B)」になります。
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