平成16年秋期試験午前問題 問5

午前試験免除制度対応!基本情報技術者試験のeラーニング【独習ゼミ】
事象Aと事象Bが独立であるときに成立する式はどれか。ここで,P(X)は事象Xが起こる確率を表し,X∪Y及びX∩Yはそれぞれ事象Xと事象Yの和事象及び積事象を表す。

  • P(A∪B)=P(A)・P(B)
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)
  • P(A∩B)=P(A)・P(B)
  • P(A∩B)=P(A)+P(B)
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
事象Aと事象Bが互いに独立している場合に、事象Aまたは事象B、または両方ともが発生する確率「P(A∪B)」は「P(A)+P(B)-P(A∩B)」で表されます。(確率の加法定理)

例えばA、Bともに50%の確率で発生する場合には、

 0.5+0.5-0.5×0.5
=1-0.25=0.75

の確率で事象Aまたは事象B、または両方ともが発生します。

また、事象Aと事象Bが独立している場合に、両方の事象が発生する確率「P(A∩B)」は「P(A)×P(B)」で表されます。(確率の乗法定理)

先程と同様にA、Bのどちらも50%の確率で発生する場合には、

 0.5×0.5=0.25

の確率で事象Aと事象Bの両方ともが発生します。

したがって事象Aと事象Bが独立であると成立する式は「P(A∩B)=P(A)・P(B)」になります。

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