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昨年7月に免除認定を受けた場合、今年7月までなら3回以上(3月,5月,7月の3回等)免除試験を受けることは可能なのでしょうか？

たしか2回までなのは変わりないかと思われます。

上期試験は6月までです。7月に試験はありません。
また、上期試験中、1人1回しか試験予約できません。

午前免除試験で免除となる本試験は、原則「次の」期以降2回の試験です。
6・7月免除試験であれば下期・翌上期が対象。
12月・1月免除試験であれば上期・下期が対象。

昨年度12月・今年1月の免除試験合格者が、3月までの昨年度下期試験を午前免除受験できたのは、あくまで下期試験実施がずれ込んだことによる例外措置ではないかと思います。（免除期間は1年、という元々のルールがあるため、昨年度下期試験受験をNGとするような決まりの告知が間に合わなかったのではないでしょうか）

今年度上期試験には、「今年6月の免除試験合格者は上期試験で免除対象とならない」旨が明記されています。