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問題の解法について、考え方というかどうしてこうなっているのかがさっぱりわかりません。
「f(3,1)=f(2,0)+f(2,1)」がどうしてこういった形になるのでしょうか。
    ”    ＝f(2.0)+f(1.1)にならない理由が分かりません。
教えて頂けると幸いです。

n = n - 1 ;
をするわけではないので
f【３,１】＝f【(３-1),(１-1)】＋f【(３-1),１】
で良いのだと思いますよ

この関数が返す値は3パターンあり、条件はnとkの値となっています

①k=0の時は  「1」を返す
②0<k<nの時は  f(n-1, k-1) + f(n-1, k)  を返す
③k=nの時は  「1」を返す

そこで条件に注目し、どのパターンを使うか考えます


この関数にf(4, 2)を与えると  ※f(n,k)なのでn=4, k=2です
①k=2なので成立しません
③k=2,n=4なので成立しません

②は0<2<4で条件が成立するので②にk=2,n=4を入れます
f(n-1, k-1)＋f(n-1,k)を計算し
f(3, 1) + f(3, 2)  が返ってきます

f(3, 1)の場合は…

この関数にf(3, 1)を与えると
①k=1なので成立しません
③k=1,n=3なので成立しません

②は0<1<3で条件が成立するので②にk=1,n=3を入れます
f(n-1, k-1)＋f(n-1,k)を計算し
f(2, 0) + f(2, 1)  が返ってきます

…と、こういう流れです

f(2, 0)の場合は…
①の条件k=0を満たすのでf(2, 0)は1になります

とても分かりやすい解説ありがとうございました。
理解することができました。