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平成16年春期 午前問8
なのですが
ウはだめなのでしょうか？？
A=Cならば
Bと同じ数字かどうかの結果が同じ
つまり
eq(A，B)，eq(B，C)のふたつはおなじ数字になると思うのですが。
どなたか自分の考えの間違いを指摘していただけると嬉しいです。

B≠Cだとダメじゃん・・・
直前の「又は」に注意しましょう。
「又は」となっている以上、
右辺と左辺は別条件です。

ちがうわ。ゴメン。。
必要十分条件だから、A=Cだと
必要最低十分をオーバーしてるってことじゃない？？
多分A=Cでも、A≠BかつB≠Cの条件になるかもしれないけど
別にA=Cにする必要はないよね。ってことでいかがでしょうか！？

「必要十分」な条件なので、条件を満たしていても重複していてはダメなんだと思います。
たしかに、A=Cでも条件自体は満たしていますが、左側の条件とも重複してしまいますよね。"必要"十分とはいえないんでいうことで「ア」が正解となるのではないでしょうか？

まずは必要十分条件の定義を押さえておきましょう。

数学上の必要条件，十分条件は，
pならばq  （記号では，p→q）
という関係が成り立つかどうかで決まります．

pならばq  （記号では，p→q）が成り立つとき，

「pはqであるための十分条件」
「qはpであるための必要条件」

といいます．

  p→q  と  p←q  の両方とも成り立つとき， 
「pはqであるための必要十分条件」 
「qはpであるための必要十分条件」 
といいます．

これに当てはめて問題をみていくと、

(A＝B かつ B＝C) 又は A＝C  →
eq(eq(A，B)，eq(B，C))=1
は明らかですので、十分条件は満たしています。

次に
eq(eq(A，B)，eq(B，C))=1  →
(A＝B かつ B＝C) 又は A＝C
が成り立つか見てみると、
例えばA=1,B=2,C=3の時、eq(eq(A，B)，eq(B，C))=1は成り立ちますが、(A＝B かつ B＝C) も A＝C もどちらも成り立ちません。
従って必要条件は満たしていません。

以上の事からウは間違いであると言えます。