基本情報技術者平成28年春期 午前問54

問54

プロジェクトメンバーが16人のとき,2人ずつの総当たりでプロジェクトメンバー相互の顔合わせ会を行うためには,延べ何時間の顔合わせ会が必要か。ここで,顔合わせ会1回の所要時間は0.5時間とする。
  • 8
  • 16
  • 30
  • 60
  • [出題歴]
  • 応用情報技術者 R3春期 問55

分類

マネジメント系 » プロジェクトマネジメント » プロジェクトのコミュニケーション

正解

解説

組合せ数を求める公式を利用して答えを導きます。
n個の中から異なるr個を取り出す組合せの場合の数
nCrn!(n-r)!r!
16人がいるとき、異なる2人の組合せが何通りあるかは以下のように計算できます。

 16C216×152×1=120組

顔合わせ会1回の所要時間は0.5時間のため、

 120組×0.5時間=60時間

よって、顔合わせ会に要する総時間は60時間が適切です。

また煩雑にはなりますが別の解法として、全ての組合せを列挙していく方法も考えられます。16人をそれぞれA、B、…、Pとすると、
  • AとB、AとC、…、AとP(15通り)
  • BとC、BとD、…、BとP(14通り)
  • CとD、CとE、…、CとP(13通り)
  • (省略)
  • NとO、NとP(2通り)
  • OとP(1通り)
となるため、

 15+14+13+…+2+1=120組
 120組×0.5時間=60時間
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