基本情報技術者平成14年秋期 午前問78

午前問78

T商店では,毎日KとLという菓子を作り,これを組み合わせて箱詰めした商品MとNを販売している。箱詰めの組合せと1商品当たりの利益は表に示すとおりである。Kの1日の最大製造能力は360個であり,Lの1日の最大製造能力は240個である。すべての商品を売ったときの1日の販売利益を最大にするように,商品MとNを作ったときの利益は何円か。
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  • [この問題の出題歴]
  • 基本情報技術者 H17春期 問78
  • 基本情報技術者 H18秋期 問78

分類

ストラテジ系 » 企業活動 » OR・IE

正解

解説

商品MとNをつくるにあたり、最大の利益を得るための組合せとしては次の3つのケースが考えられます。
  • 商品Mを限度まで製造し、残りの菓子で商品Nを製造する。
  • 商品Nを限度まで製造し、残りの菓子で商品Mを製造する。
  • それぞれの菓子の製造可能量すべてを使いきるように商品Mと商品Nの製造個数を調節する。
どの組合せが優れるかは条件となる個々の商品の利益額によって異なってきます。よってこの設問では、それぞれの場合について利益額を計算し、最大の利益を得られる組合せを導きます。
  • 商品Mの製造限度個数は、
     菓子K 360÷6=60
     菓子L 240÷2=120
    から、60個になります。商品Mを60個販売した場合の利益は、
     600×60=36,000円
  • 商品Nの製造限度個数は、
     菓子K 360÷3=120
     菓子L 240÷4=60
    から、60個になります。商品Nを60個販売した場合の利益は、
     400×60=24,000円
  • KとLをすべて使い切るような商品M,Nの製造個数は連立方程式によって求めます。方程式中の文字xは商品Mの製造個数、文字yは商品Nの製造個数です。
    { 6x+3y=360 }
    { 2x+4y=240 }
       ↓
    { 2x+y=120 ①}
    { x+2y=120 ②}

    ②の式からxを求める。
     x+2y=120
     x=120−2y

    ①の式のxに120−2yを代入
     2(120−2y)+y=120
     240−4y+y=120
     −3y=−120
     y=40 …Nの販売個数

    ②の式のyに40を代入
     x+2×40=120
     x+80=120
     x=40 …Mの販売個数

    KとLをすべて使用すると、商品MとNをそれぞれ40個ずつ販売できることがわかります。この時の利益は、

     600×40+400×40=40,000円
3つのケースのうち最も高い利益額は40,000円なのでこれが答えとなります。
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