オリジナル模擬試験1 問72

問72

T商店では毎日KとLという菓子を作り,これを組み合わせて箱詰めした商品MとNを販売している。箱詰めの組合せと1商品当たりの利益は表に示すとおりである。Kの1日の最大製造能力は360個であり,Lの1日の最大製造能力は240個である。すべての商品を売ったときの1日の販売利益を最大にするように,商品MとNを作ったときの利益は何円か。
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分類

ストラテジ系 » 企業活動 » OR・IE

正解

解説

商品MとNを製造するにあたり最大の利益を得るためには、
  1. 商品Mを限度まで製造し、残りの菓子で商品Nを製造する。
  2. 商品Nを限度まで製造し、残りの菓子で商品Mを製造する。
  3. それぞれの菓子の製造可能量すべてを使いきるように商品Mと商品Nの製造個数を調節する。
という3つのケースが考えられるので、それぞれの場合について利益額を計算します。
  1. 商品Mの製造限度個数は、
     菓子K 360÷6=60
     菓子L 240÷2=120
    から、60個になります。商品Mを60個販売した場合の利益は、
     600×60=36,000円
  2. 商品Mの製造限度個数は、
     菓子K 360÷3=120
     菓子L 240÷4=60
    から、60個になります。商品Nを60個販売した場合の利益は、
     400×60=24,000円
  3. KとLをすべて使い切るような商品M,Nの製造個数は連立方程式によって求めます。方程式中の文字xは商品Mの製造個数、文字yは商品Nの製造個数です。
    { 6x+3y=360 }
    { 2x+4y=240 }
       ↓
    { 2x+y=120 @}
    { x+2y=120 A}

    Aの式からxを求める。
     x+2y=120
     x=120−2y

    @の式のxに120−2yを代入
     2(120−2y)+y=120
     240−4y+y=120
     −3y=−120
     y=40 …Nの販売個数

    Aの式のyに40を代入
     x+2×40=120
     x+80=120
     x=40 …Mの販売個数

    KとLをすべて使用すると、商品MとNをそれぞれ40個ずつ販売できることがわかります。この時の利益は、

     600×40+400×40=40,000円
3つのケースのうち最も高い利益額は40,000円なのでこれが答えとなります。
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