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平成21年秋期旧午後アルゴリズム空欄eについて [5391]

 早坂さん(No.1) 
この部分の解説がありませんが、どなたか解説していただけないでしょうか?
抽象的ですみませんがよろしくお願いします。
2024.04.06 21:40
jjon-comさん(No.2) 
FE ゴールドマイスター
基本情報 平成21年 秋期 午後 問8
https://www.fe-siken.com/kakomon/21_aki/pm08.html

空欄e

(A)の部分の演算の過程は、有効桁数の制限がない状態では次のようになる。
(a) 1.0×2.00001 の計算結果は 整数部1桁、小数部5桁
(b) (a-8.0)×2.00001 の計算結果は 整数部2桁、小数部10桁
(c) (b+24.0)×2.00001 の計算結果は 整数部2桁、小数部15桁
(d) (c-32.0)×2.00001 の計算結果は 整数部2桁、小数部20桁

しかし問題文に次の記述があるので、
> なお,この処理系では,実数型は2進数の浮動小数点形式であって,
> 有効けた数は10進数で十数けた程度であることが分かっている。

(d)の計算時点で
(または「十数けた程度」が16桁以下であるなら(c)の計算時点で)
この処理系の実数型の変数に計算結果を格納できず【エ 丸め誤差】が発生する。
2024.04.06 23:03
 早坂さん(No.3) 
丸目誤差は理解できるのですが、本文最終行の桁落ちが発生する部分が理解できません。
質問が抽象的で何が理解していないのか具体的に記載しておらず、すみません。
2024.04.07 14:30
jjon-comさん(No.4) 
FE ゴールドマイスター
基本情報 平成27年 春期 午前 問2 の解説
https://www.fe-siken.com/kakomon/27_haru/q2.html
桁落ち(けたおち)は、計算誤差のひとつで、絶対値の差が非常に小さい2つの値の差を求めたときに、仮数部の大半が打ち消しあい、計算結果の有効桁数が少なくなることによって生じる誤差です。
例)有効桁数が8桁から2桁に減少する計算
1.2345678-1.2345666=0.0000012=1.2×10の-6乗

この処理系の実数型は有効けた数が10進数で16桁だとするとき、
(A)の計算結果を保持している変数の格納値は次の値になり、
-15.99999999999999 …整数部2桁、小数部14桁
この値に+16.0しているので,
> 絶対値の差が非常に小さい2つの値の差を求めたとき
に該当します。
2024.04.08 16:33
 早坂さん(No.5) 
返信遅くなってすみません。
理解出来ました。
説明有り難うございます。
2024.04.21 19:20

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