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平成16年秋  確率の問題について [4759]

 メロスさん(No.1) 
数学がわからぬ。
解説いただきたいです。

H16年秋確率の問題についてです
Q.赤,白,黄の3種類の球が3個ずつ入っている箱の中から,3個の球を同時に取り出すとき,すべて白の球になる確率は幾らか。
A.1/84

84通りあるうちの1通りだそうですが、問題をみたうえで私が書いたのは下記です。
★赤
☆白
▽黄
1.★★★
2.★★☆
3.★★▽
4.☆☆☆      ←これの確率を聞いてるのは分かる
5.☆☆★
6.☆☆▽
7.▽▽▽
8.▽▽★
9.▽▽☆
10.★☆▽
になりました。どうみても10通りとしか考えられずパニックになっております。
同時に3つ取り出すということは順番は関係ないので「順列」では無いと思いました。ところがこの問題は「順列」なのです。

みなさんはこの問題をどう理解して「順列だな」と理解しているのでしょうか?
私はこの手の確率の問題からそこが読み取れずどの解説をみても想定していた公式が使われていたことは1度もありません。

youtubeなどで丁寧に「こうなるからこの公式が正しいとわかるね、じゃあ問題やってみよう!」となった途端ナンデーーーー!!!!となります。小学校中学校高校向け動画を見たりドリルを買ったりしましたが力及ばず。ここで躓いている場合ではないのに・・・!

意思疎通ができる環境で教えていただきたいので投稿しました。どなたかよろしくお願いいたします。
2023.02.17 14:27
今年受験さん(No.2) 
この投稿は投稿者により削除されました。(2023.02.17 15:22)
2023.02.17 15:22
今年受験さん(No.3) 
各3個入ってるので中に入ってるのは9個の玉が入ってます。
同時に引くとはいってますが戻さず順番に引いていること同義です。なので
1回目に白を引く確率が3/9=1/3
2回目に白を引く確率は白玉が1個なくなっているので2/8=1/4
3回目に白を引く確率は白玉が2個なくなっているので1/7
1/(3*4*7)=1/84となります
2023.02.17 15:23
まきさん(No.4) 
分母9C3=(9*8*7)/3*2*1=84
分子  全部白しかないので1通りしかない
なので答えは1/84
2023.02.17 19:26
boyonboyonさん(No.5) 
FE ブロンズマイスター
★1 ★2 ★3 赤
☆1 ☆2 ☆3 白
▽1 ▽2 ▽3 黄
で考えます。

1.★1 ★2 ★3 1通り
2.★2 ★3 ☆1
2.★1 ★2 ☆1
2.★1 ★3 ☆1
2.★2 ★3 ☆2
2.★1 ★2 ☆2
2.★1 ★3 ☆2
2.★2 ★3 ☆3
2.★1 ★2 ☆3
2.★1 ★3 ☆3
なので、2.★★☆は、9通りあります。
3.★★▽  2.と同じで9通り
4.☆☆☆  1通り
5.☆☆★  9通り
6.☆☆▽  9通り
7.▽▽▽  1通り
8.▽▽★  9通り
9.▽▽☆  9通り
10.★☆▽  27通りあります。
合計  84通りあります。
2023.02.18 10:02
wrinklyさん(No.6) 
順列で考えると、
boyonboyonさんのをお借りして、
★1 ★2 ★3 赤
☆1 ☆2 ☆3 白
▽1 ▽2 ▽3 黄
のように全部の球にラベルを貼るとわかりやすいのでは。
同時に3つ取り出すのは順番に3つの球を取り出すのと同じことなので、
その並び数は、
9P3=9x8x7=504通り
そのうち、白3つが並ぶ並び数は、
以下の3P3=3x2x1=6通り
☆1 ☆2 ☆3
☆1 ☆3 ☆2
☆2 ☆1 ☆3
☆2 ☆3 ☆1
☆3 ☆1 ☆2
☆3 ☆2 ☆1
よって、すべて白になる確率は、
6/504=1/84
2023.02.18 11:46
 メロスさん(No.7) 
皆様ありがとうございます。
コメントいただいたうえで中学高校の同じような問題にトライしました。

得られた理解
①玉やくじを引くような問題は目で見て見分けがつかなくてもそれぞれ別のものと思う
②「同時」とは「連続」という意味。何を引いたか確認しなくても同時と連続の確率は変わらない

いつ理解したか
①「赤玉を引く」や「当たりくじを引く」などの問題は一向に成功しないのに、「男子3人と女子3人で、3人選ぶとき男子が1人以上の組み合わせは何通りか」という問題は一発ですべての組み合わせの数を計算できたため「目で見て違いを判断できるか」ということで判断していたようです。確率の世界ではそれは関係ないみたいですね。
②3回連続で引いたら箱の中の数は減り続けますが、同時にとなると引くときの箱の中に存在している玉の数は変わらないため連続と同時の分母は違うはずなのに同じと考えるという発想が全くありませんでした。

皆様ありがとうございました。
2023.02.21 15:39

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