平成15年秋期試験午前問題 問2

ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を表す式はどれか。

  • D ≒ 2log10B
  • D ≒ 10log2B
  • D ≒ Blog210
  • D ≒ Blog102
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
ゼロでない整数をxとします。xは、10進数でD桁、2進数でB桁ですから、xの範囲は次のように表せます(例えばDが4であれば、xの範囲は1000~9999)。

 10D-1≦x<10D
 2B-1≦x<2B

最小値同士(10D-1と2B-1)及び最大値同士(10Dと2B)はほぼ等しいので、「10D-1≒2B-1」及び「10D≒2B」と言えます。

式「10D≒2B」をDについて解きます。

 10D≒2B
 (両辺の対数をとる)
 log1010D≒log102B
 Dlog1010≒Blog102
 (log1010=1なので)
 D≒Blog102

したがって、2進表示でB桁になる数値は、10進表示でおよそBlog102桁になります。

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