平成16年春期試験問題 午前問6

赤,白,黄の3種類の球が3個ずつ入っている箱の中から,3個の球を同時に取り出すとき,すべて白の球になる確率は幾らか。

  • 184
  • 314
  • 521
  • 1114
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分野 :テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
解説
箱の中には合計で9個の球が入っています。9個の球から3個を取り出すとき、その取り出し方の組合せ数は、n個からr個を取り出す数を求める組合せ数の公式 nCr を使って、以下のように求めることできます。

 9C39×8×73×2×1=84通り

このうち、3つ入っている白の球を3つとも取り出すのは1通りなので、すべて白の球になる確率は184です。

【別解】
3個を同時に取り出すのではなく、1個ずつ取り出す(取り出した球を袋に戻さない)と考えれば、
  • 9個中3個の白い球を取り出す確率は3913
  • 8個中2個の白い球を取り出す確率は2814
  • 7個中1個の白い球を取り出す確率は17
3つの事象が同時に起こる確率は、13×14×17184

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