平成15年秋期試験午前問題 問1

2進の浮動小数点表示で誤差を含まずに表現できる10進数はどれか。

  • 0.2
  • 0.3
  • 0.4
  • 0.5
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
2進数の各桁は、2のべき乗の重みをもちます。つまり、桁が上がるごとに2倍となり、桁が下がるごとに1/2倍となります。
2進数の……,1000, 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,……を10進数で表すと次のようになります。
01.gif
したがって、10進数の0.5, 0.25, 0.125……そのもの、またはそれらの和で表せるものが、2進の浮動小数点表示で誤差を含まずに表現できます。
逆に、そのように表すことができないものを、無限小数といい、それらの数を2進の浮動小数点表示で表現しようとすると誤差が含まれます。

したがって 1/21 で表現できる 0.5 が正解です。

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