平成22年秋期試験午前問題 問1

16進小数3A.5Cを10進数の分数で表したものはどれか。

  • 939/16
  • 3735/64
  • 14939/256
  • 14941/256
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
16進数表記において、仮に値がn1n2. n3n4 とすると各桁のもつ数値は、

 (n1×161)+(n2×160)+(n3×16-1)+(n4×16-2)

と16を基数として表すことができます。
上の式の累乗の部分を展開し、問題文の3A.5Cに当てはめると、

 (3×16)+(10×1)+(5×1/16)+(12×1/256)

となります。後は地道に計算するだけです。

整数部分は、
 (3×16)+(10×1)=58
小数部分は、
 (5×1/16)+(12×1/256)
=(80+12)/256
=92/256
23/64 ←4で約分

整数部分を分数に変換して、
 (58×64)/64
=3712/64
整数部分と小数部分を足して、
 (3712+23)/64
3735/64
となります。

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