平成15年秋期試験問題 午前問39
問39解説へ
図のような並列システムにおいて，各サブシステムの稼働率が70％のとき，システム全体の稼働率を99％以上にするためには，最低何台のサブシステムを並列に構成する必要があるか。ここで，サブシステムが1台でも稼働しているとき，システム全体は稼働しているものとする。
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解説
並列システムでは、どれか1つのサブシステムが稼働していれば、システム全体として稼働しているとみなせます。
なので、稼働率Rの2つのサブシステムが並列に接続されている場合のシステム全体の稼働率は、
1－(1－R)2
で表されます。同様に3台の場合は1－(1－R)3、4台の場合は1－(1－R)4となるので、
2台の場合(稼働率91%)
1－(1－R)2
＝1－0.09
＝0.91
3台の場合(稼働率97.3%)
1－(1－R)3
＝1－0.027
＝0.973
4台の場合(稼働率99.19%)
1－(1－R)4
＝1－0.0081
＝0.9919
したがって、最低4台を並列接続すればシステムの稼働率99%以上を達成できます。
なので、稼働率Rの2つのサブシステムが並列に接続されている場合のシステム全体の稼働率は、
1－(1－R)2
で表されます。同様に3台の場合は1－(1－R)3、4台の場合は1－(1－R)4となるので、
2台の場合(稼働率91%)
1－(1－R)2
＝1－0.09
＝0.91
3台の場合(稼働率97.3%)
1－(1－R)3
＝1－0.027
＝0.973
4台の場合(稼働率99.19%)
1－(1－R)4
＝1－0.0081
＝0.9919
したがって、最低4台を並列接続すればシステムの稼働率99%以上を達成できます。
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