平成14年春期試験午前問題 問6

図のA地点から,線上をたどってB地点に到達するための最短経路は,何通りあるか。ここで,縦1区画の長さはすべて等しく,横1区画の長さもすべて等しいものとする。
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
すべての経路を表すと下図のとおりです。
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※最短経路なので、B地点から遠ざかる経路は選ばないこと

計算で求める場合は、コンビネーション(組み合わせ)を考えます。
まず、縦と横の区画数を数えます。

 縦:2区画
 横:3区画

つまり、いずれの経路を通ったとしてもA地点からB地点までの経路は、縦2区画、横3区画なので以下のように表せます。

 縦→縦→横→横→横
 縦→横→縦→横→横
 縦→横→横→縦→横
 縦→横→横→横→縦
 …

縦を基準にして考えると、5つから2つを選ぶ組み合わせを求めると…

(縦+横)C

で、最短経路を求めることができます。

 5C2=(5×4)÷(2×1)=10

または、横を基準にして考えると、5つから3つを選ぶ組み合わせを求めると…

 (縦+横)C

で、最短経路を求めることができます。

 5C3=(5×4×3)÷(3×2×1)=10

したがって、正解は「イ」です。

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