分野：アルゴリズムとプログラミング
細目：プログラムの基本要素

設問では、1円・5円・10円を用いてn円を支払う組合せの総数の求め方が説明されています。例示されている12円の場合、以下のようになります。

• 10円を使わない場合、①1円12枚、②5円1枚＋1円7枚、③5円2枚＋1円2枚 の3通りがある。つまり「使える5円の枚数＋1」で組合せ数が決まる
  (12円 ÷ 5 の商) + 1 = 2 + 1 = 3
• 10円を1枚使う場合　残りの2円は1円2枚の1通りしかない。ここでも組合せ数は「使える5円の枚数＋1」で決まる
  (2円 ÷ 5 の商) + 1 = 0 + 1 = 1
• 組合せの総数　3 + 1 = 4

同じ考え方で、22円であれば9通りになります。

• 10円 0枚　(22円 ÷ 5 の商) + 1 = 4 + 1 = 5
• 10円 1枚　(12円 ÷ 5 の商) + 1 = 2 + 1 = 3
• 10円 2枚　(2円 ÷ 5 の商) + 1 = 0 + 1 = 1
• 組合せの総数　5 + 3 + 1 = 9

本プログラムは、10円の使用数を1枚ずつ増やしながら、その残額を1円と5円だけで支払う組合せ数を求め、その合計数を count に求めるものです。

まずは、答えが明らかである12円（4通り）を設問のプログラムに当てはめてみます。rest（残りという意味）の初期値が12なので、1回目のwhileループはどの選択肢の場合でも実行されます。この後、(2 ÷ 5 の商) + 1を count に加えるには、2回目のwhileループが実行される必要があります。この際、while文の条件がrest ≧(＞) 5, 10では、restが2となった時点でループを抜けてしまい、正しく処理されません。これより、解答の候補は0と比較している「ア」と「エ」に絞られます。

「ア」と「エ」を比較するために、restが0となる n = 20円（9通り）の場合を試してみると、この結果より、restが0の場合にもwhileループを実行しなければ、正しい結果が得られないことがわかります。残額が0円のケース（10円玉だけでちょうど払える）も1つの組合せとしてカウントする必要があるためです。よって、空欄にはrest ≧ 0が当てはまります。

したがって「ア」が正解となります。