OR・IE(全105問中35問目)

表は,製品A,Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と,それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が,製品Aが5万円,製品Bが4万円であるとき,1日の最大利益は何万円か。
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出典:平成25年春期 問76

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分野:ストラテジ系
中分類:企業活動
小分類:OR・IE
制約条件の中で最大利益を上げるには、
  1. 製品Aを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Bを生産する
  2. 製品Bを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Aを生産する
  3. 原料と設備時間を最大限度まで活用する製品A,Bの生産量で生産する
という3種のいずれかの方法になります。

1の方法では、製品Aが4個製造できるので得られる利益は20万円になります。
2の方法では、製品Bが4個製造できるので得られる利益は16万円になります。
3の方法では、まず製品A,Bの生産量を計算によって求めます。

原料は16kg以下…2A+4B≦16
設備は12時間以下…3A+2B≦12
非負制約…A≧0,B≧0

上記の制約式を満たすA,Bを連立方程式によって計算します。

 {2A+4B=16 …①
 {3A+2B=12 …②

①の式を変形

 2A=16-4B
 A=8-2B …③

②の式中のAに③の式を代入

 3(8-2B)+2B=12
 24-6B+2B=12
 -4B=-12
 B=3 …④

③の式中のBに④の式を代入

 A=8-2×3=2

以上の計算で原料と設備時間を最大限度まで使用する製品A,Bの生産量はそれぞれ2個,3個とわかりました。

この場合の利益は、

 5万×2個+4万×3個=22万円

となり3種類の方法の中で最も利益が高くなるので、1日の最大利益はこの「22万円」であるとわかります。

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