離散数学(全109問中63問目)

非負の2進数b1b2…bnを3倍にしたものはどれか。

出典:平成19年秋期 問 2

  • b1b2…bn0+b1b2…bn
  • b1b2…bn00-1
  • b1b2…bn000
  • b1b2…bn1
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分野 :テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
解説
2進数には、ビット列全体を左へnビット分シフトすると2n倍、右へnビット分シフトすると1/2n倍になるという特徴があります。
  • 正しい。全体を1ビットだけ左にシフトしたビット列に対して、元のビット列を加算(+1倍)する処理を組み合わせているので、3倍になります。
    1. 左へ1ビット分シフトする。空白になる最右ビットは0で埋める。
       b1b2…bn ⇒ b1b2…bn0
    2. 1.で得られたビット列に元のビット列を加算する。
       b1b2…bn0+b1b2…bn
  • 左へ2ビットシフトしたあと-1しているので、結果は4倍-1です。3倍ではありません。
  • 左へ3ビットシフトしているので、結果は23=8倍になります。
  • 左へ1ビットシフトしたあと+1しているので、結果は2倍+1です。3倍ではありません。

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