https://www.fe-siken.com/kakomon/30_haru/pm12.html
LD GR5 GR5  等の
同じレジスタをロードする命令はどういった処理をしているのでしょうか？

流れから  レジスタの値(上記の場合は，GR5)の値によって処理を分岐させている  といったところは何となくわかるんですが，仕組みがイマイチ理解できず，，，

フラグレジスタは直前の処理によってその都度、値が変わります。
そのため、ロードを行っていると思われますが、この問題の場合
5行目に7行目の：  LD  GRO = 0   を移動すれば  LD GR5 GR5 は必要ないような気もしますね。