平成30年秋期試験午前問題 問75

商品の1日当たりの販売個数の予想確率が表のとおりであるとき,1個当たりの利益を1,000円とすると,利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで,仕入れた日に売れ残った場合,1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。
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分野:ストラテジ系
中分類:企業活動
小分類:OR・IE
1日の利益は、仕入個数と販売個数がわかれば次の式で求められます。

 1,000円×販売個数-300円×売れ残り個数
 売れ残り個数=仕入個数-販売個数

例えば仕入個数が5個、販売個数が4個の場合の利益額は、

 1,000円×4-300円×1=3,700円

と計算できます。同様に表の各枠の利益額をすべて求めると次のようになります。
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期待値は、確率変数の値(この問題の場合、各々のケースの利益額)とその発生確率を乗じたものの総和で得られるので、2つの表を使って期待値を求めます。
  • [仕入個数4個]
     4,000×1.0=4,000
  • [仕入個数5個]
     3,700×0.3+5,000×0.7
    =1,110+3,500=4,610
  • [仕入個数6個]
     3,400×0.3+4,700×0.3+6,000×0.4
    =1,020+1,410+2,400=4,830
  • [仕入個数7個]
     3,100×0.3+4,400×0.3+5,700×0.3+7,000×0.1
    =930+1,320+1,710+700=4,660
上記の結果から利益の期待値が最大になる仕入個数は6個とわかります。

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