平成17年春期試験午前問題 問2

ある自然数xを2進数で表現すると,1と0が交互に並んだ2nけたの2進数1010…10となった。このとき,xに関して成立する式はどれか。

  • x+x/2=22n
  • x+x/2=22n-1
  • x+x/2=22n+1
  • x+x/2=22n+1-1
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
ある自然数xとして2進数にすると1と0が交互に並ぶ「10」を当てはめて各式を検証していきます。

10進数10は2進数で1010、このときの桁数は4なので、

 2n=4 →「n=2」

となります。左辺x+x/2は共通で、

 10+10/2=15

なので右辺が15になる式が正解となります。
  • 22n=22×2=24=16
    この式は成立しません。
  • 22n-1=22×2-1=24-1=15
    右辺が15になるためこの式が適切とわかります。
  • 22n+1=22×2+1=25=32
    この式は成立しません。
  • 22n+1-1=22×2+1-1=25-1=31
    この式は成立しません。

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