平成17年秋期試験問題 午前問4

午前試験免除制度対応!基本情報技術者試験のeラーニング【独習ゼミ】
pを2以上の整数とする。任意の整数nに対して,
 n=kp+m (0≦m<p)
を満たす整数kとmが一意に存在する。このmをnのpによる剰余といい,n mod pで表す。(-10000) mod 32768に等しくなるものはどれか。

  • -(10000 mod 32768)
  • (-22768) mod 32768
  • 10000 mod 32768
  • 22768 mod 32768
正解 問題へ
分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
解説
文字式 n=kp+m (0≦m<p) において、nは除算の割られる数、pは割る数、kは商、mは剰余を表しています。

n=kp+m の式に、 (-10000) mod 32768 の n=10000、p=32768 を代入すると、m(剰余)は次のように表せます。

 -10000=32768k+m
 m=-32768k-10000

剰余であるmは、0以上p未満(0≦m<p)である必要があるので、整数kの範囲を以下のように求めます。

[mが0となるkの値]
 -32768k-10000=0
 -32768k=10000
 k≒-0.3051

[mがpとなるkの値]
 -32768k-10000=32768
 -32768k=42768
 k≒-1.3051

k(商)は(-1.3051<k≦-0.3051)を満たす整数ですから「-1」とわかります。前述の式のkに-1を代入すると、

 m=-32768×(-1)-10000
 m=22768

(-10000) mod 32768=22768 で、剰余mが22768になることがわかります。したがって、選択肢の中で剰余が22768となる「22768 mod 32768」が適切な答えです。
  • 剰余は-10000になるため不適切です。
  • 剰余が10000になるため不適切です。
  • 剰余は10000になるため不適切です。
  • 正しい。

Pagetop