平成13年春期試験午前問題 問7

午前試験免除制度対応!基本情報技術者試験のeラーニング【独習ゼミ】
次の図は,ある地方の日単位の天気の移り変わりを示したものであり,数値は翌日の天気の変化の確率を表している。ある日の天気が雨のとき,2日後の天気が晴れになる確率は幾らか。
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  • 0.15
  • 0.27
  • 0.3
  • 0.33
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:情報に関する理論
マルコフ過程とは、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程のことをいいます。いくつかの状態があり、現在の状態への推移は一つ前の状態に依存するような関係である状態遷移を表すための考え方です。

単純マルコフ過程は、ただ1つの状態から次に起こる事象が決定されるマルコフ過程のことで、単にマルコフ過程を言った場合はこの単純マルコフ過程を指すことが多いようです。

雨の日の2日後が晴れであるときには、
  1. 雨→晴れ→晴れ
  2. 雨→曇り→晴れ
  3. 雨→雨 →晴れ
の3つの過程をたどる可能性があります。

このそれぞれの起こる確率を足し合わせたものが、2日後が晴れである確率となります。初日は雨と決まっているので、最初に注目するのは一番下の雨の行です。

各過程の起こる確率は、
  • [晴れ→晴れ]0.3×0.4=0.12
  • [曇り→晴れ]0.5×0.3=0.15
  • [雨→晴れ]0.2×0.3=0.06
と計算でき、すべてを足し合わせると、

 0.12+0.15+0.06=0.33

表の条件では雨の日の2日後が晴れである確率は0.33であるとわかります。

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