オリジナル模擬試験2 問2

XとYの否定論理積 X NAND Y は,NOT(X AND Y)として定義される。X OR Y をNANDだけを使って表した論理式はどれか。

  • ((X NAND Y)NAND X)NAND Y
  • (X NAND X)NAND(Y NAND Y)
  • (X NAND Y)NAND(X NAND Y)
  • X NAND(Y NAND(X NAND Y))
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:離散数学
否定論理積(NAND)は、2つの入力がともに1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
02.gif
X OR Yは、下の真理値表で表される論理演算なので、これをもとに各選択肢のXとYに0または1を代入してOR演算と同様の結果になるかを検証していきます。
02_1.gif
まずX=0,Y=0のときに演算結果が0になるかを検証します。
  •  ((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0
    =(1 NAND 0) NAND 0
    =1 NAND 0
    =1
    結果が0ではないので誤りとわかります。
  •  (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
    =1 NAND 1
    0
    結果が0なので正しい可能性があります。
  •  (0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
    =1 NAND 1
    0
    結果が0なので正しい可能性があります。
  •  0 NAND(0 NAND(0 NAND 0))
    =0 NAND (0 NAND 1)
    =0 NAND 1
    =1
    結果が0ではないので誤りとわかります。
次に正しい可能性のある「イ」と「ウ」について、X=1,Y=0のときに演算結果が1になるか検証します。
  • 「イ」
     (1 NAND 1) NAND (0 NAND 0)
    =0 NAND 1
    1
  • 「ウ」
     (1 NAND 0) NAND (1 NAND 0)
    =1 NAND 1
    =0
    結果が1ではないので誤りとわかります。
したがって残った「イ」が答えとして適切です。

また4つの論理式をベン図で表すと次のようになります。
02_2.gif
こちらの方法でも正解にたどりつくことが可能です。

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