解説

〔aについて〕
設問で与えられている高速化率を求める式のn(スレッドの個数)に2を、Eに 32 を代入してrを求めます。
　32＝1(1－r)＋r2
　32＝22(1－r)＋r
　32＝22－2r＋r
　32＝22－r
　3(2－r)＝4
　6－3r＝4
　－3r＝－2
　r＝23
並列実行可能な部分の割合を表すrは 23 とわかります。

∴a＝オ：23

〔bについて〕
高速化率を求める式のrに 34 を代入すると次の式が得られます。ここでは連分数を避けるために 34＝0.75 を使って計算しています。

　E＝1(1－0.75)＋0.75n
　E＝10.25＋0.75n

高速化率を大きくするためには分母を小さくする必要がありますが、上記の式を見るとnがどれだけ大きくなっても分母が0.25より小さな値になることはありません。したがって「1÷0.25＝4」が、rが 34 の場合における高速化の上限となります。

∴b＝ウ：4

解説

〔cについて〕
プログラム2は、

• a[1] ← a[2] + b[1]
• a[2] ← a[3] + b[2]
• a[3] ← a[4] + b[3]
  ・・・

というように、代入する要素の1つ次の要素(更新前の値)を参照しながら a[1] から a[100] の値を更新します。

次要素は更新処理前の値を参照する必要があるので、並列処理で、

スレッド2-2側

a[51] ← a[52] + b[51]　//a[51]を更新

スレッド2-1側

a[50] ← a[51] + b[50]　//更新後のa[51]を参照

の順に処理されると、更新後の a[51] の値を使用して a[50] を更新することになるので、直列に処理したときと結果が一致しません。a[50] の更新処理は更新前の a[51] の値を使用しなければならないからです。

したがって、2つのスレッドに分割したときに正しい結果が得られないのは、a[51] の値をスレッド2-1で参照するよりも先に、スレッド2-2で更新してしまった場合です。

∴c＝ウ

また以下のように、a[51]を参照するのはスレッド2-1、更新するのはスレッド2-2であることに着目して正誤を判断することも可能です。

• スレッド2-1は i が1～50まで繰り返されるので、a[1]～a[50] の更新を行います。a[51] を更新するのはスレッド2-2です。
• 「ア」と同じ理由で誤りです。
• 正しい。
• スレッド2-2は i が51～100まで繰り返されるので、参照されるaの要素は a[52]～a[101] です。スレッド2-2で a[51] を参照することはありません。また、参照だけならばスレッド2-1の更新処理に影響を与えることはありません。

〔dについて〕
プログラム3は、

• a[2] ← a[1] + b[2]
• a[3] ← a[2] + b[3]
• a[4] ← a[3] + b[4]
  ・・・

というように、代入する要素の1つ前の要素(更新後の値)を参照しながら a[2] から a[101] の値を更新します。

前要素は更新した後の値を参照する必要があるので、並列処理で、

スレッド3-2側

a[52] ← a[51] + b[52]　//更新前のa[51]を参照

スレッド3-1側

a[51] ← a[50] + b[51]　//a[51]を更新

の順に処理されると、更新前の a[51] の値を使用して a[52] を更新することになるので、直列に処理したときと結果が一致しません。a[52] の更新処理は更新後の a[51] の値を使用しなければならないからです。

したがって、2つのスレッドに分割したときに正しい結果が得られないのは、a[51] の値をスレッド3-1で更新するよりも先に、スレッド3-2で参照してしまった場合です。

∴d＝イ

また以下のように、a[51]を参照するのはスレッド3-2、更新するのはスレッド3-1であることに着目して正誤を判断することも可能です。

• スレッド3-2は i が52～101まで繰り返されるので、a[52]～a[101] の更新を行います。a[51]を更新するのはスレッド3-1なので誤りです。
• 正しい。
• 「ア」と同じ理由で誤りです。
• スレッド3-1は i が2～51まで繰り返されるので、参照されるaの要素は a[1]～a[50] です。スレッド3-1で a[51] を参照することはありません。

解説

プログラム4は、配列ipで指定した位置の配列aを配列bの値で更新していく処理です。次のようなイメージを持ってもらえればいいと思います。この処理では、配列ipの値に重複した値があり、それが別のスレッドに分かれてしまうと更新の順序によって、結果が異なる場合があります。2つのスレッドで配列aの同じ要素を多重更新してしまう次のようなケースです。これを避けるためには、スレッド4-1で処理する要素番号がスレッド4-2で処理されないような並びになっていなければなりません。スレッド4-1ではip[1]～ip[5]を参照しa[1]～a[5]を更新するので、スレッド4-2が参照するip[6]～ip[10]には1～5が含まれないようにする必要があります。

選択肢の中で1～5が含まれないのは「エ」だけです。

∴e＝エ：