プログラミング(全19問中12問目)

nの階乗を再帰的に計算する関数F(n)の定義において,aに入れるべき式はどれか。ここで,nは非負の整数である。

 n>0のとき, F(n)=a
 n=0のとき, F(n)=1

出典:平成20年秋期 問14

  • n+F(n-1)
  • n-1+F(n)
  • n×F(n-1)
  • (n-1)×F(n)
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分野:テクノロジ系
中分類:アルゴリズムとプログラミング
小分類:プログラミング
階乗とは、1からある自然数nまでの数をすべて掛け合わせた積のことをいいます。nの階乗は記号!を使って「n!」と表記します。仮に4!であれば「4×3×2×1=24」というように計算します。

この問題ではこの4!を仮の値として、解答群の各式をaに代入することで正しいどうかかを検証していきます。
  •  F(4)=4+F(3)=4+3+F(2)
    =4+3+2+F(1)=4+3+2+1+F(0)
    =4+3+2+1+1=11 …×
  •  F(4)=4-1+F(4)=4-1+4-1+F(4)
    =4-1+4-1+4-1+F(4) …×
    再帰呼び出しが永遠に続くため結果が計算できません
  •  F(4)=4×F(3)=4×3×F(2)
    =4×3×2×F(1)=4×3×2×1×F(0)
    =4×3×2×1×1=24 …
  •  F(4)=(4-1)×F(4)=(4-1)×(4-1)×F(4)
    =(4-1)×(4-1)×(4-1)×F(4) …×
    「イ」と同様に再帰関数の引数が変化していかないので、計算が永遠と続いてしまいます。
以上より、aに入れるべき式として適切なのは「n×F(n-1)」だとわかります。

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