応用数学(全42問中26問目)

A~Jの10種類の文字を用いて,長さ1以上3以下の文字列を作る。文字列には同じ文字を使用することができる。ただし,先頭はAであってはならない。全部で何通りの文字列ができるか。

出典:平成19年春期 問 7

  • 900
  • 999
  • 1,000
  • 1,110
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分野:テクノロジ系
中分類:基礎理論
小分類:応用数学
1文字、2文字、3文字のそれぞれの長さの組合せ数を計算します。

[1文字]
先頭文字にAは使えないのでB~Jの9通り

[2文字]
先頭文字にAは使えないのでB~Jの9種類、2文字目は10種類が使えるので、組み合わせ数は、
 9×10=90通り

[3文字]
先頭文字にAは使えないのでB~Jの9種類、2文字目および3文字目はそれぞれ10種類が使えるので、組み合わせ数は、
 9×10×10=900通り

上記のすべてを足し合わせると、

 9+90+900=999

999通りの文字列が作成可能とわかります。

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