平成22年春期午後問4

ぽぺたんさん  
(No.1)
https://www.fe-siken.com/kakomon/22_haru/pm04.html

設問2の待ち行列理論がわかりません。
T=60  まではわかるのですが、
表2の見方がまったくわかりません。
なぜ待たされる確率が10%以下になるために、
Tが「60以上」でなければならないのでしょうか?
2022.10.15 20:36
jjon-comさん 
FE・シルバーエキスパート
(No.2)
店に、客が1分当たり15人到着する、客は1人当たり4分滞在して店を出ていく。
すべての客を0秒も待たせずすぐ入店させてサービスできる席数は?
と問われたら、算数レベルの単純計算ではこうなります。

0分~1分の間:15席
1分~2分の間:30席(0分~1分に入店した客がまだ滞在しているので)
2分~3分の間:45席(0分~2分に入店した客がまだ滞在しているので)
3分~4分の間:60席(0分~3分に入店した客がまだ滞在しているので)
4分~       :60席(4分間の滞在を終えた客が次々と退店するので)

しかし現実はそんなに単純ではなく、

> クライアントからの要求はランダムに発生し,
> 動画1本の平均再生時間(再生時間は指数分布に従い,

と問題文にあるように、
平均15人/分だけれど到着数にはランダム性があり単純一定ではない。
平均 4分/人だけれど滞在時間にはランダム性があり単純一定ではない。
そんなモデルを対象にするので待ち行列理論を用いることになります。

60席よりもっと席数を多くしないと「すべての客を0秒も待たせずすぐ入店」は実現できないと予想はできるけれど、その席数は単純にイメージできないと思う。それは、15本/分、4分/本 なら算数でイメージできるけれど、ランダム性ありのモデルで発生する状況のイメージが単純に描けないから。

--------
> 表2の見方がまったくわかりません。
> なぜ待たされる確率が10%以下になるために、
> Tが「60以上」でなければならないのでしょうか?

問題文で提示されたトラフィックT(総量)は、15人/分 ✕ 4分/人 = 60です。

表2で表していることは、P=10%の列を縦に順に読んでいくと、こうなります。

席数n=70のとき、総量が58.6までならば、待たされる客数を10%に収められる
席数n=71のとき、総量が59.5までならば、待たされる客数を10%に収められる
席数n=72のとき、総量が60.4までならば、待たされる客数を10%に収められる
(以下、略)

待ち行列の公式に値を当てはめたり、待ち行列の公式から得られる数表を読むだけなら、算数のレベルなので、以上の解説で十分だと思います。
待ち行列の公式を理解したいのなら高校数学Ⅱの知識が必要になるはずです。
2022.10.16 02:49
ぽぺたんさん  
(No.3)
jjon-comさん
丁寧に解説ありがとうございます。
レストランのお客様で考えると、ストリーミングよりもイメージが湧きやすかったです。
待ち行列理論、言ってることはイメージしやすいのに、数式にするとすごく難しいんですね。
数学が面白いと思ったのは初めてです。
基本情報技術者試験を終えたら、待ち行列理論だけでも自分で説明できるくらい、しっかり理解できるように勉強してみようと思いました。
ありがとうございました。
2022.10.24 20:26

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