平成25年秋期  問3  modの計算について

とらさん  
(No.1)
【問題】
4桁の整数N1N2N3N4から,次の方法によって検査数字(チェックディジット)Cを計算したところ,C=4となった。N2=7,N3=6,N4=2のとき,N1の値は幾らか。ここで,mod(x,y)は,xをyで割った余りとする。

検査数字:C=mod((N1×1+N2×2+N3×3+N4×4),10)

【解説】
検査数字を計算する式にN2~N4,およびCを代入してN1を求めます。

  4=mod(N1×1+7×2+6×3+2×4,10)
  4=mod(N1+14+18+8,10)
  4=mod(N1+40,10)

40+N1÷10の余り「4」は一桁の数字なのでN1は4になります。

【質問】
解説の最後の行がわかりません。
なぜN1にプラスされていた4が解答になるのでしょうか。
(40+N1)÷10=y+4というところまではわかったのですが、N1とyがわからなかったのでそれ以上計算できませんでした。
2021.09.12 20:22
名無しさん 
(No.2)
> なぜN1にプラスされていた4が解答になるのでしょうか。

問題文に記載があるとおり、

mod(x,y)は,xをyで割った余りとする。

と定義しているからです。

mod(N1 + 40,10) = 4

は、整数 N1 + 40 を 10 で割った時の余りを計算しています。

40 は 10 で割り切れるので、余りは 0 です。

N1 を 10 で割った際の余りは、N1 です。
2021.09.12 20:33
とらさん  
(No.3)
なるほど。実際に数値を入れてみると一発でわかりました。

丁寧な解説ありがとうございました。
2021.09.13 19:20

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