過去問道場のTOPページでログインした後、問題を解くと、ログアウトされている状態になっています。改善お願い致します。

ご不便をおかけして申し訳ございません。

システムの不具合を含めていくつか原因が考えられますが、原因として有力なのはcookieではないかと思います。もしブラウザの設定にてcookieの受入れを拒否している状態であれば、ユーザの識別ができないためセッションが維持できないことがございます。
またログインしてから長い時間放置しておくと、セッションがタイムアウトとなり次に遷移したページでログインが維持されないことがございます。

詳細な状態がわからないため一般的な回答になってしまいまい申し訳ございません。